Задание 19 из Диагностической работы МИОО 22.04.15 - 28 Апреля 2015 - Ученикам

Жанна взяла в банке в кредит 1,2 млн рублей на срок 24 месяца. По договору Жанна должна возвращать банку часть денег в конце каждого месяца. Каждый месяц общая сумма долга возрастает на 2 %, а затем уменьшается на сумму, уплаченную Жанной банку в конце месяца. Суммы, выплачиваемые Жанной, подбираются так, чтобы сумма долга уменьшалась равномерно, то есть на одну и ту же величину каждый месяц. Какую сумму Жанна вернёт банку в течение первого года кредитования?

Сначала несколько слов о типе возврата кредита, который описан в задаче. Это дифференцированный платеж. При таком типе платежа клиент отдает основной долг равными частями. Каждая выплата состоит из двух частей:

а) выплата основного долга, которая равна сумме, взятой в кредит, деленной на количество платежей.

б) проценты на оставшуюся часть долга.

Первая часть платежа остается неизменной, а вторая меняется с каждым платежом. Поскольку с каждой выплатой размер оставшейся части долга уменьшается, соответственно после каждой очередной выплаты уменьшается размер выплаты процентов по кредиту.

Сумма, которую Жанна взяла в кредит в банке в задаче называется сумма долга. Размер ежемесячной выплаты по основному долгу равен рублей. Это ежемесячная выплата в счет основного долга.

Помимо основного долга Жанна каждый месяц выплачивает банку 2 процента от суммы основного долга, которую она должна банку на момент начисления процентов.

Итак.

Каждый месяц Жанна выплачивает банку 50 000 рублей в счет погашения основного долга плюс 2% от оставшейся части основного долга.

За 12 месяцев Жанна в счет погашения основного долга Жанна выплатит банку

50000*12=600000 рублей.

Найдем сумму денег, выплаченных сверх кредита в счет уплаты процентов.

В 1-й месяц выплата по процентам составит 0,02*1200000 рублей.

Во второй месяц основной долг уменьшится на 1/24 часть и составит {23}/24 от 1200000 .

Тогда размер выплаты по процентам составит 0,02*{{23}/{24}}*1200000 рублей.

В третий месяц основной долг уменьшится на 1/24 часть и составит {22}/24 от 1200000 .

Тогда размер выплаты по процентам составит 0,02*{{22}/{24}}*1200000 рублей.

И так далее.

В течение первого года кредитования в счет уплаты процентов Жанна выплатит банку 0,02*1200000+0,02*{{23}/{24}}*1200000+0,02*{{22}/{24}}*1200000+...+0,02*{{13}/{24}}*1200000= {0,02}*1200000*(1+{23/24}+22/24+...+13/24)